学生的思维离不开实践活动。操作学具既可以开发利用右脑,促进左、右脑的协调发展，又能让学生智力的内部认识活动从形象到表象再到抽象，促使认识的内化，促进认知结构的形成和学习技能的提高，从而达到智慧的生长和创造力的凸现。瑞士的教育心理学家皮亚杰说的"知识来源于动作"和前苏联教育家苏霍姆林基说的"儿童的智慧在他手指尖上"讲的就是这个道理。下面就数学教学中如何把握好学生动手操作的时机问题谈一点自己的认识和作法。

　　1. 在认知的生长处，实施动手操作

　　根据心理学家的研究(如皮亚杰)，儿童的认知结构类似于一个倒置的圆锥形的螺璇图，它表明认识的螺璇是开放性的，其开口越来越大，意味着儿童的认知发展过程是一个连续不断的认识建构过程，也就是由一个平衡状态，逐步地向另一个更高的平衡状态发展。毫无疑问，这个认识螺璇中布满很多的结点，这些结点就是认知的生长点，它起着承上启下的、构筑儿童知识大厦的基础作用。如果当这些结点正在生长时，就让学生实施动手操作，手脑并用，就能收到事半功倍的效果。

　　例如：20以内的进位加法，既是10以内加法的延伸，又是学生以后学习多位数加法的基础，正是认知的生长处，也是教学中的重点和难点。我在教学这一内容时，充分利用学具(小棒)，引导学生从以下几个方面实施动手操作。就以9+3＝12为例：

　　(1)① 9根小棒要和几根小棒才能凑满10根小棒?

　　② 另一根小棒应从哪里来?怎样摆?

　　③ 最后的结果是多少?怎样摆出来?怎样列式?

　　(2)① 3根小棒要和几根小棒才能凑满10根小棒?

　　② 另7根小棒应从哪里来?怎样摆?

　　③ 最后的结果是多少?怎样摆出来，怎样列式?

　　(3)如果老师要你摆出15根小棒，要求一眼就看出多少根，你认为应怎样____摆? 有多少种摆法?

　　(4)以上这些摆法中，相同的一步是什么?(凑十)

　　通过以上操作和思考，要在学生的大脑中形成这样一种认识，即"从(--)里拿出(--)与(--)凑成十，再加上余下的(--)得(--)"，并让学生自己总结出这种拿法不是唯一的。这样，不仅强化了学生对"凑十"规律的认识，而且恰在认知的结合部加强了同化作用，同时也培养了学生思维的灵活性。如果再辅之以反复训练，就能比较容易地使学生做到20以内的进位加法脱口而出。

　　2. 在智慧的发展处，加强动手操作

　　美国当代的人本主义心理学家罗杰斯认为，要使学习具有意义，就要让整个人(包括情感、认知学等)投入学习活动，而不能让学习活动成为只是"颈部以上发生的学习"。也就是说，学生学习的实际效果，尤其是学生学习能力的形成和智慧的发展都有赖于教者的指导作用。因此，我们要尽可能地让学生全身心地投入学习，其中动手操作就是一个很重要的方面。为此，在教学中，除了精心设计好问题情境、准备好足够的学习资源、提供一种促进学习的氛围外，

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