一、三角形的角平分线
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（注意：此处角平分线是指线段而不是射线）一个三角形有三条内角平分线。下面我们来画出这个三角形的三条角平分线。
|
| 1、 首先，我们画出一个三角形ABC（图1） |
|
| 2、 按住"Shift"键，依次选择点B、A、C，然后选择"构造"菜单下的"角平分线"菜单项，作出∠BAC的平分线AM。（注意：此时为一条射线），如图2； |
|
3、 按住"Shift"键，选择射线AM和线段BC，单击"构造"菜单下的"交点"菜单项命令，画出两条线的交点，用文本工具 指向此点，当手指变黑时，单击此交点，把标签显示出来，标为D。如果不是D或要改变为其它的字母，可用文本工具双击该标签，弹出一个对话框，如图3。
|
 |
|
4、 用选择工具  选中射线AM，然后选择"显示"菜单下的"隐藏射线"菜单项，则射线AM被隐藏。
|
| 5、 按住"Shift"键，选择A点和D点，然后选择"构造"菜单下的"构造线段"菜单项，则△ABC中∠A的平分线就画了出来。
|
| 6、 下面我们来检验一下，线段AD是否真的是△ABC中∠BAC的平分线。由定义可知，如果AD是△ABC的角平分线，那么有∠BAD=∠DAC= 1/2∠BAC。分别测量出各个角的度数，如图5，果然不出所料 |
|
| 7、 请大家自己画出△ABC中∠B的平分线。参考图6。 |
|
| 8、 接下来，我们再画出△ABC中∠C的平分线。我们当然可以利用与前面同样的方法来画出这条角平分线。如图7 |
|
| 大家仔细观察这个图，你发现了什么规律？改变三角形的形状，这条规律仍然成立吗？（规律：三角形三条内角平分线相交于一点）
|
9、 既然这样，我们还可以考虑用其它的方法来画出△ABC中∠C的平分线。先作出线段AD和BE的角平分线的交点O，然后单击线段工具 ，向右拖动，选择射线工具 ，再单击选择工具 ，按住"Shift"键的同时，选择点C和点O（注意一定要先选C再选O），然后选择"构造"菜单下的"射线"菜单项，作出射线CO，然后作出射线CO与AB的交点F，隐藏射线CO再连结CF，得到∠ACB的平分线CF。（这种画法是根据"三角形三个内角的平分线交于一点"而想到的）
|
|
10、 如果大家觉得作出的三角形都是黑色线段，不够美观，你可以选中要改变颜色的线段或其它对象，然后选择"显示"菜单下的"颜色"菜单项，选择一种你喜欢的颜色，则所选对象的颜色立即发生改变。同时，我们也可把某些线段用虚线表示，只需要选择"显示"菜单下的"线类型"菜单项，选中"虚线"，即可实现。（如图8）
|
|
| 二、三角形的中线
|
| 在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。同样，此处是指线段，而不是射线或直线。
|
| 1、 先作出一个三角形ABC，如图9 |
|
| 2、 选择线段BC，然后选择"构造"菜单下的"中点"菜单项，作出BC的中点D，选择点A和点D，选择"构造"菜单下的"线段"菜单项，作出线段AD，则得到△ABC中BC边上的中线。（如图10） |
|
| 3、 由定义知，如果AD是△ABC的中线，那么有BD=CD= 1/2BC，接下来我们来测量其长度。选择B点和D点，再选择"测量"菜单下的"距离"菜单项，量得BD的长度，同样可以量得CD的长度和BC的长度。（如图11） |
|
如果想把其中的"距离" 两个字去掉，可用文本工具  双击测量结果，弹出对话框（如图12），单击"文本格式"按钮，出现对话框（如图13）在第一个文本框中输入"BD"，按"确定"按钮即可。对其它两个文本可实行同样的操作，结果如图14； |
|
 |
|
| 4、 请大家自己作出AC和AB边上的中线BE和CF。（参考图15） |
 |
| 5、 通过图15，我们可以得出什么结论？ |
|
|
6、改变三角形的形状，结论仍然成立。
|
|
| 三、三角形的高 |
|
| 从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。 |
| 1、 首先我们作一个锐角三角形ABC，（如图16） |
 |
| 2、 选择A点和线段BC，再选择"构造"菜单下的"垂直线"菜单项，作出线段BC的垂线，选择该直线和线段BC，作出它们的交点D，隐藏直线AD，再选中A点和D点，构造出线段AD，则AD就是△ABC中BC边上的高（图17）。 |
 |
| 3、 同样，我们可以测量出∠BDA=∠CDA=90°（如图18） ，从而符合三角形高的定义。 |
 |
| 4、 为了作出图中的直角符号，需要花费一番心思。作一条较短的线段EF（此处为了节省劳动时间，把作这个直角符号的制作过程录成脚本。选择"文件"菜单下的"新脚本"菜单项，打开一个新脚本窗口（如图19），单击"录制"按钮，即可将接下来所做的工作记录下来）。 |
 |
| 5、 选择点D和线段EF，单击"构造"菜单下的"以圆心和半径画圆"菜单项，作出一个圆，此圆交AD于点G，交BD于点H，连结G和H，按住"Shift"键，选择点D和线段GH，再双击线段GH，将它标记为反射中心，然后选择"变换"菜单中的"反射"命令，作出D点关于线段HG的对称点D'，连结D'H和D'G，得到图20。调整EF到合适的长度，并隐藏线段EF、GH，点H、G、D'和圆D，即可得到图18中的直角符号。此时转到脚本窗口，并单击"停止"按钮，即可将此过程录制完毕。 |
 |
| 6、 你可以在"在这里输入您的注释"栏中加入你自己的注解，例如将此脚本命名为"直角标记"并在后面注明此脚本由某某设计。然后将此脚本以一个名字保存起来，例如以"直角标记.gss"作为名字保存。（图21） |
 |
| 7、 接下来，我们用同样的方法作出AC边上的高BE，然后再来利用刚才制作的脚本"直角标记.gss"，标记直角符号。先作一条短线段MN。同时选到点E、线段MN、BE和AC（注意一定要按顺序选择），打开刚才设计的脚本"直角标记.gss"，在这里，可以有三种选择"单步"，"播放"，"快放"，选择"单步"按钮，即可自己控制一步一步的把这个直角标记画出来，选择"播放"按钮，由电脑控制一步一步的把它完成，而选择"快放"按钮，则由电脑在极短的时间内把结果呈现出来。任选取一种方式都可以达到目的。 |
| 8、 请大家把AC边上的高BF作出来，并标记它们角度。 |
| 9、 此时，大家又可发现什么规律吗？（可能有学生回答：三角形三条高线交于一点）那么这个结论正确吗？（通过观察不同的三角形：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形（如图22），得到结论：三角形三条高或高的延长线交于一点。 |
 |
 |
 |
用户登录 
新用户注册 
网友评论：（只显示最新10条。评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）
