几何画板基础-第五讲《几何画板》基本知识（五）──等腰三角形中有关性质(课件软件实例教程)

第五讲《几何画板》基本知识（五）
──等腰三角形中有关性质

一、我们先来学习如何用几何画板画出一个等腰三角形。
1、任意画一条线段AB作为等腰三角形的一条腰
2、以A点为圆心，AB长为半径画一个圆
3、在圆上任取一点C，连结AC和BC，即可得到等腰三角形ABC。其中BC为底边。（如图1）
4、选择圆A并把它隐藏起来，即可使屏幕上只留下△ABC。
思考：你还能用其它方法作出一个等腰三角形吗？
二、等腰三角形的有关性质
分别测量△ABC的三个内角（图2），观察各内角之间有什么关系？
2、任作一个△ABC，度量出三边AB、BC、CA的长度，作顶角∠BAC的平分线，BC边上的中线和BC边上的高，拖动A点，使AB与AC相等，此时你发现了什么？
3、分别作出等腰三角形ABC两底角的平分线BE和CF，并度量出它们的长度，你能得出什么结论？为什么？（如图4）
4、分别作出等腰三角形ABC两腰上的高BG和CH，它们相等吗？为什么？（如图5）
5)分别作出等腰三角形ABC两腰上的中线BT和CS，是否也可得到同样的结论？（图6）
6、 AD为等腰△ABC底边上的高，P为AD上任意一点，问P点到腰AB与AC的距离PE和PF之间有什么关系？
任取AD上一点P，过点P向AB和AC作垂线，垂足分别为点E和点F，测量出PE和PF的长度，并把P点从D点向A点慢慢拖动，在此过程把所得结果列成表（如图7），我们也可以让P点自己动起来。选择P点和线段AD，并单击"编辑"菜单下的"按钮"，按住鼠标向右拖动，出现"动画"菜单项，单击，弹出一个对话框（如图8）单击"快速地"下拉箭头，选择"慢速地"，然后按"确定"按钮，即可得到一个铵钮（如图7），双击按钮，即可让P点在AD上双向运动。

二、学生自我探索：
1、等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离与其中一腰上的高有什么关系？你能证明吗？
2、设P为正△ABC内一点，由P向三边BC、CA、AB所作垂线分别为PD、PE、PF；
问：（1）当P在什么位置时，满足PD=PE+PF；
（2）若P为正△ABC外一点，P在什么位置满足PD=\|PE-PF\|
3、初等几何中，最令人惊叹的定理莫过于"莫勒定理"了：其内容是："三角形三个角的三等分线共有6条，每相邻的（不在同一个角的）两条三等分线的交点，是一个等边三角形的顶点。"
这个定理最早是英国数学家莫勒（Morley）于1904年发现的。莫勒曾对他的剑桥大学同学提到过这个定理，后来就称这个定理为"莫勒定理"。这个定理莫勒虽然早就发现了，但他一直没有发表，过了20年才在日本正式发表。在这20年中，别的数学家也发现了这个定理。《教育时报》曾把这个定理作为问题提出来，公开征求解答，后来收到两种不同的证法。（参考图形如右）

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